Question

若復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，且在（ax+1）^b（a≠0）展開式中，x³項的系數(shù)是x²項系數(shù)與x⁵項系數(shù)的等比中項，則a=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出復(fù)數(shù)的實部、虛部，列出方程解出b；代入二項式，利用二項展開式的通項公式求出通項，求出三項的系數(shù)，列出方程求出a．
解答：解：==
∵實部和虛部互為相反數(shù)
∴解得b=7
（ax+1）^b展開式的通項為T_r+1=C_b^r（ax）^r=a^rC₇^rx^r
x³，x²，x⁵的系數(shù)分別是a³C₇³，a²C₇²，a⁵C₇⁵
∴（a³C₇³）²=a²C₇²•a⁵C₇⁵解得a=
故選D．
點評：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則；利用二項展開式的通項公式求特定項問題．