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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          根據球的體積計算公式，該球的半徑是2.設三棱柱的高為2a，根據題意，得a2＋1＝4，得a＝，故這個三棱柱的高是2，其體積是×()2×2＝.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，垂直于矩形所在平面，，．

          （1）求證：；
          （2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

          (1)證明:AB⊥A1C;
          (2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

          （1）求證：；
          （2）求證：；
          （3）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點都在同一球面上，則此球的表面積等于        .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P -ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD交于點O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.

          (1)求四棱錐的體積.
          (2)若E是PB的中點,求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三棱錐P－ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，則三棱錐與球的體積之比為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為________．
          

			
          

			
          
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