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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中.橢圓C:
          x2
          2
          +y2=1
          的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l.
          (1)求到點(diǎn)F和直線l的距離相等的點(diǎn)G的軌跡方程.
          (2)過點(diǎn)F作直線交橢圓C于點(diǎn)A,B,又直線OA交l于點(diǎn)T,若
          OT
          =2
          OA
          ,求線段AB的長;
          (3)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0),x0≠0,直線OM交直線
          x0x
          2
          +y0y=1
          于點(diǎn)N,且和橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,是否存在實(shí)數(shù)λ,使得
          OP
          2
          OM
          ON
          ?
          ,若存在,求出實(shí)數(shù)λ;若不存在,請(qǐng)說明理由.
          分析:(1)由橢圓方程確定點(diǎn)F的坐標(biāo)和直線l的方程,利用到點(diǎn)F和直線l的距離相等,建立等式,化簡可得點(diǎn)G的軌跡方程;
          (2)由若
          OT
          =2
          OA
          ,可得A的坐標(biāo),從而可求線段AB的長;
          (3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ滿足題意,確定直線OM、ON的方程,表示出N,P的坐標(biāo),利用
          OP
          2
          OM
          ON
          ,即可求得結(jié)論.
          解答:解:(1)由橢圓方程為
          x2
          2
          +y2=1

          可得a2=2,b2=1,c=1,F(xiàn)(1,0),l:x=2.
          設(shè)G(x,y),則由題意可知
          (x-1)2+y2
          =|x-2|
          ,
          化簡得點(diǎn)G的軌跡方程為y2=-2x+3.…(4分)
          (2)由題意可知xA=xF=c=1,
          故將xA=1代入
          x2
          2
          +y2=1
          ,
          可得|yA|=
          2
          2
          ,從而AB=
          2
          .   …(8分)
          (3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ滿足題意.
          由已知得OM:y=
          y0
          x0
          x
          x0x
          2
          +y0y=1

          橢圓C:
          x2
          2
          +y2=1

          由①②解得xN=
          2x0
          x02+2y02
          ,yN=
          2y0
          x02+2y02

          由①③解得xP2=
          2x02
          x02+2y02
          ,yP2=
          2y02
          x02+2y02
          .              …(12分)
          OP
          2
          =xP2+yP2=
          2x02
          x02+2y02
          +
          2y02
          x02+2y02
          =
          2(x02+y02)
          x02+2y02
          ,
          OM
          ON
          =x0xN+y0yN=
          2x02
          x02+2y02
          +
          2y02
          x02+2y02
          =
          2(x02+y02)
          x02+2y02

          OP
          2
          OM
          ON

          ∴可得λ=1滿足題意.                                  …(16分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查軌跡方程的求解,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在△OAB中,點(diǎn)P是線段OB及線段AB延長線所圍成的陰影區(qū)域(含邊界)的任意一點(diǎn),且
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          則在直角坐標(biāo)平面內(nèi),實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)所示的區(qū)域在直線y=4的下側(cè)部分的面積是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          1、如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a,中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn),記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為
          偶函數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)邊長為a、中心在原點(diǎn)O的正六邊形ABCDEF,AB∥Ox.直線L:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M、N兩點(diǎn),記△OMN的面積為S,則函數(shù)S=f(t)的奇偶性為(  )
          A、偶函數(shù)B、奇函數(shù)C、不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D、奇偶性與k有關(guān)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•海珠區(qū)一模)如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),射線OT落在60°的終邊上,任作一條射線OA,OA落在∠xOT內(nèi)的概率是
          1
          6
          1
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在平面直角坐標(biāo)中,一定長m的線段,其端點(diǎn)AB分別在x軸、y軸上滑動(dòng),設(shè)點(diǎn)M滿足(λ是大于0,且不等于1的常數(shù)).

          試問:是否存在定點(diǎn)E、F,使|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案