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        1. 【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O,點DE,F為圓O上的點,,,分別是以BCCA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起,,使得D,EF重合于P,得到三棱錐

          1)當時,求三棱錐的體積;

          2)當的邊長變化時,三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角為,求的取值范圍.

          【答案】12

          【解析】

          1)先求斜高,再求高,最后根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果;

          2)先根據(jù)二面角定義確定,再用的邊長表示,最后根據(jù)邊長取值范圍確定結(jié)果.

          在圓形紙片上連OFABM,則MAB中點,折后圖形如下:其中平面

          1)因為,所以,

          2)因為所以為三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的平面角,即

          設(shè)的邊長為,則

          設(shè)

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知函數(shù)fx=lnx+ax2-xx0,aR).

          (Ⅰ)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

          (Ⅱ)求證:當a≤0時,曲線y=fx)上任意一點處的切線與該曲線只有一個公共點.

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          【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.

          (1)證明:平面;

          (2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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          【題目】已知函數(shù)

          (1)當時,求函數(shù)的極值;

          (2)設(shè)函數(shù)處的切線方程為,若函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù),求的值;

          (3)是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點?并說明理由.

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          【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,(nN*

          1)求數(shù)列{an}的通項公式an,

          2)若數(shù)列{bn}滿足bn=3n﹣1an,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若不等式(﹣1nλTn對一切nN*恒成立,求λ的取值范圍.

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          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,,分別是橢圓的左,右焦點,點P是橢圓E上一點,滿足軸,

          1)求橢圓E的離心率;

          2)過點的直線l與橢圓E交于兩點A,B,若在橢圓B上存在點Q,使得四邊形OAQB為平行四邊形,求直線l的斜率.

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          【題目】已知圓Cx2+y24x+30,過原點的直線l與圓C有公共點.

          1)求直線l斜率k的取值范圍;

          2)已知O為坐標原點,點P為圓C上的任意一點,求線段OP的中點M的軌跡方程.

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          【題目】橢圓的離心率為且四個頂點構(gòu)成面積為的菱形.

          (Ⅰ)求橢圓的標準方程;

          (Ⅱ)過點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點,記中點為,坐標原點為,直線交橢圓于,兩點,當四邊形的面積為時,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知梯形中,,,矩形平面,且,.

          1)求證:;

          2)求證:∥平面

          3)求二面角的正切值.

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