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        1. 如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1
          (I)若G為△ABC的重心,數(shù)學公式,設數(shù)學公式,用向量a、b、c表示向量數(shù)學公式;
          (II)若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1,E為CD中點,AC1∩BD1=O,求證;OE⊥平面ABC1D1

          解:(I)依題意,=
          ∵G為△ABC的重心,
          =×=
          又∵
          []
          =
          =-
          (II)證明:連接C1E,AE,
          ∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1
          ∴C1E=AE,
          ∴△C1EA為等腰三角形
          ∵O為AC1的中點,
          ∴OE⊥AC1
          同理可證 OE⊥BD1
          ∵AC1∩BD1=O,
          ∴OE⊥平面ABC1D1
          分析:(I)利用向量加法的三角形法則及重心的性質,將用基底表示,再在三角形A1AG中,將用基底表示;
          (II)連接C1E,AE,由已知證明△C1EA為等腰三角形,從而OE⊥AC1,同理可證明OE⊥BD1,最后由線面垂直的判定定理證明結論
          點評:本題考查了空間向量的基本定理及其應用,向量加法的三角形法則,重心的性質及線面垂直的判定定理
          練習冊系列答案
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          如圖,已知平行六面體OABC-O1A1B1C1,點G是上底面O1A1B1C1的中心,且
          OA
          =
          a
          OC
          =
          b
          ,
          OO1
          =
          c
          ,則用
          a
          ,
          b
          ,
          c
          表示向量
          OG
          為(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影為O.
          (1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
          (2)若點E、F分別在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,問F在何處時,EF⊥AD?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面中心,且A1在底面ABCD上的射影為O.
          (1)求證:平面O1DC⊥平面ABCD;
          (2)若點E、F分別在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,問F在何處時,EF⊥AD?
          (3)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B的正切值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1(底面是平行四邊形的四棱柱)
          ①求證:平面AB1D1∥平面BDC1;
          ②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1,E為CD的中點,AC1∩BD1=0,求證:OE⊥平面ABC1D1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形,O1,O分別為上、下底面的中心,且A1在底面ABCD上的射影是O.
          (1)求證:面O1DC⊥面ABCD;
          (2)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B大;
          (3)若點E,F(xiàn)分別在棱AA1,BC上,且AE=2EA1,問點F在何處時,EF⊥AD.

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