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          已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若
          OP
          -
          OA
          =λ(
          AB
          +
          1
          2
          BC
          )          ，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（　　）
          
                
          A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出BC的中點(diǎn)D，利用向量的運(yùn)算法則化簡
          AB
          +
          1
          2
          BC
          ；
          OP
          -
          OA
          據(jù)向量共線的充要條件得到P在三角形的中線上，利用三角形的重心定義：三中線的交點(diǎn)，得到選項(xiàng)
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，
          則
          AB
          +
          1
          2
          BC
          =
          AB
          +
          BD
          =
          AD
          ．又
          OP
          -
          OA
          =λ(
          AB
          +
          1
          2
          BC
          )          ，
          ∴
          OP
          -
          OA
          =λ
          AD
          ，即
          AP
          =λ
          AD
          ．
          又λ∈[0，+∞），
          ∴P點(diǎn)在射線AD上．
          故P的軌跡過△ABC的重心．
          故選C
          點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件、三角形的重心定義．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年甘肅省蘭州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（ ）
          A．外心
          B．內(nèi)心
          C．重心
          D．垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省福州三中高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（ ）
          A．外心
          B．內(nèi)心
          C．重心
          D．垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《2.1-2.2  平面向量的概念及其線性運(yùn)算》2011年同步練習(xí)（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（ ）
          A．外心
          B．內(nèi)心
          C．重心
          D．垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《平面向量》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（浙江大學(xué)附中）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知點(diǎn)A，B，C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的（ ）
          A．外心
          B．內(nèi)心
          C．重心
          D．垂心
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案