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          已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，
          求面積的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) ；（2）.
          

          解析試題分析：(1)先設(shè)出橢圓方程為，再根據(jù)條件離心率為及橢圓上的點(diǎn)，代入即可得到橢圓方程；（2）先設(shè)出直線方程及，然后聯(lián)立橢圓方程得到及.再由直線的斜率依次成等比數(shù)列得到，由得到.代入中及直線的斜率存在得到，且，然后由點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間距離公式得到面積.最后由基本不等式得到，從而得到面積的取值范圍.
          試題解析：(1) 由題意可設(shè)橢圓方程為，則（其中，），且，故.
          所以橢圓的方程為.
          (2)由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線：，
          設(shè)，
          由，消去得，
          則，
          且，
          故，
          因?yàn)橹本�的斜率依次成等比數(shù)列，
          所以，即.
          又，所以，即.
          由于直線的斜率存在，且，得，且，
          設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則，
          ，
          所以，
          故面積的取值范圍為.
          考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式；4.基本不等式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在拋物線 y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對(duì)稱，求k的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

          （1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
          （2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
          （2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
          (Ⅰ）求橢圓的方程；
          (Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．

          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          以點(diǎn)F1（－1,0），F(xiàn)2（1,0）為焦點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，）。
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）過(guò)P點(diǎn)分別以為斜率的直線分別交橢圓C于A，B，M，N，求證： 使得
          

			
          

			
          
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