Question

【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點）上的一個動點.設，，對于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無關B.的最小值和無關

C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關

Answer 1

【答案】A

【解析】

建立合適的直角坐標,根據(jù)向量的坐標表示和平面向量數(shù)量積的坐標表示建立的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)的性質，分和兩種情況通過判斷單調性求時函數(shù)最值即可

建立直角坐標系如圖所示:

由題意知,，

因為,,所以,

設點則,解得,即點為,

所以,,

由平面向量數(shù)量積的坐標表示可得,

,，

即,

所以此函數(shù)的對稱軸為,因為,

當時,,所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,

所以當時,函數(shù)有最小值為,當時,函數(shù)有最大值為;

當時,,由二次函數(shù)的單調性知,

函數(shù)在上單調遞減,在上單調遞增;

所以當時,函數(shù)有最小值為,

因為,所以函數(shù)的最大值為;

綜上可知,無論為何值,函數(shù)的最大值均為.

故選:A