(13分)如圖所示,四棱錐中,
為
的中點(diǎn),
點(diǎn)在
上且
(I)證明:
N;
(II)求直線與平面
所成的角
(Ⅰ)略 (Ⅱ) 600
方法一:(I)過點(diǎn)作
M
交于
點(diǎn),連結(jié)
,
又
為平行四邊形
平面
(II)過點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
連結(jié)過
點(diǎn)作
于
,連結(jié)
易知
通過計(jì)算可得,
,
方法二:以A為原點(diǎn),以所在直線分
別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系
,
如圖所示,過點(diǎn)交
連結(jié),由已知可得A(0,0,0)、B(0,
2,0)、D(1,0,0)、C(1,1,0)、P(0,
0,1)、M(,
,
)、E(
,0,
)、
N(0,,0)
(I)
(II)不妨設(shè)
而
即向量與
的夾角為
,
直線
與平面
所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省高二上學(xué)期期末模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的四棱錐中,已知 PA⊥平面ABCD,
,
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:MC∥平面PAD;
(2)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東省高三第二次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐中,
為正方形,
分別是線段
的中點(diǎn). 求證:
(1)//平面
;
(2)平面⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題14分)如圖所示,在四棱錐中,底面
為矩形,側(cè)棱
底面
,
為
的中點(diǎn).
(1)求直線與
所成角的余弦值;
(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)
,使
平面
,并分別求出點(diǎn)
到
和
的距離.
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