Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=a≠，且,
記，n＝＝l，2，3，…·．
（I）求a₂，a₃；
（II）判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（III）求

Answer 1

（I）a+，a+
（II）見(jiàn)解析
（III）

（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；
（II）∵a₄=a₃+=a+, 所以a₅=a₄=a+,
所以b₁=a₁－=a－, b₂=a₃－=(a－), b₃=a₅－=(a－),
猜想：{b_n}是公比為的等比數(shù)列·
證明如下：
因?yàn)?i>b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)
所以{b_n}是首項(xiàng)為a－, 公比為的等比數(shù)列·
（III）