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          設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
          （1）試求橢圓的方程；
          （2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）最大值是4，最小值是
          （1）由題意，
           為的中點　　　　
              
          即：橢圓方程為……………(4分)
          （2）當(dāng)直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積.同理當(dāng)與軸垂直時，也有四邊形的面積.…………………………………………6分
          當(dāng)直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得： 設(shè)
          所以，， 所以，
          ，同理
          所以四邊形的面積………………………………10分
          令因為當(dāng)，
          且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以. 
          所以面積最大值是4.最小值是…………………………………………12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為．
          （Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，證明：；
          （Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
           
           
           
           
           
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量，經(jīng)過定點且方向向量為的直線與經(jīng)過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數(shù)a＞0.
          （1）求點M的軌跡方程；
          （2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓上一點到直線與到點（－2，0）的距離之比為          
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓，
          （1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。
          （2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；
          （3）過點P（0.5,0.5）且被P點平分的弦所在直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線經(jīng)過點，且與軸交于
          點F（2，0）。
          （I）求直線的方程；
          （II）如果一個橢圓經(jīng)過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若△ABC的兩個頂點坐標(biāo)A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為(    )
          A．+="1"B．+=1(y≠0)
          C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)P(x,y)是+=1上一點,則x+y的最小值為__________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),短軸的一個頂點B與兩焦點F1、F2組成的三角形的周長為4+2,且∠F1BF2=,求橢圓方程.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案