【題目】已知函數(shù)
，
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)在
上的最大值為1，求實數(shù)
的取值集合.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）對函數(shù)
求導(dǎo)得
，對
分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）函數(shù)在
上的最大值為1等價于對任意
，
恒成立，即
對任意恒成立，變形可得
，分別對
，
及
討論，即可求得實數(shù)的取值集合.
試題解析：（1）.
當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，即
在上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，.
∴
時，
，
在
上遞減；
時，
，在
上遞增；
時，，在
上遞減；
綜上，當(dāng)
時，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在上遞減；
在上遞增；上遞減.
（2）∵函數(shù)在
上的最大值為1
∴對任意，恒成立，即對任意恒成立，變形可得.
當(dāng)時，
即
，可得
；
當(dāng)時，
.則
令
，則
.
當(dāng)
時，，當(dāng)
時，.
因此，
，
∴
.
當(dāng)時，
.則
令，則.
當(dāng)時，，
因此，
，
∴
.
綜上，
.
∴
的取值集合為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
，
時，證明：
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
(Ⅰ)函數(shù)
的圖象能否與
軸相切？若能，求出實數(shù)
，若不能，請說明理由；
(Ⅱ)求最大的整數(shù)，使得對任意
，不等式
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），以
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，且直線
與曲線
交于
兩點.
（Ⅰ）求直線
的普通方程及曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）把直線
與
軸的交點記為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.
【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.
【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式，而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學(xué)期望，進而可得結(jié)論.
詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資
(單位:元) 與銷售件數(shù)
的關(guān)系式為: 
.
乙公司一名推銷員的日工資
(單位: 元) 與銷售件數(shù)
的關(guān)系式為: 
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為
(單位: 元),由條形圖可得
的分布列為
| 122 | 124 | 126 | 128 | 130 |
| 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為
(單位: 元),由條形圖可得
的分布列為
| 120 | 128 | 144 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.
點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：
第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；
第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；
第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；
第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點.
（1）證明： 
；
（2）設(shè)
為線段
上的動點，若線段
長的最小值為
，求二面角
的余弦值.
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【題目】為探索課堂教學(xué)改革，江門某中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和“導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班進行教學(xué)實驗。為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖。記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”。
（Ⅰ）請大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；
（Ⅱ）構(gòu)造一個教學(xué)方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?
（附：
，其中
是樣本容量）
獨立性檢驗臨界值表：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
的距離比
到定直線
的距離小1.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
任意作互相垂直的兩條直線
，分別交曲線
于點
和
.設(shè)線段
， 
的中點分別為
，求證：直線
恒過一個定點；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求
的最小值；
（2）若
在
上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
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