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				精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
          （1）求線段EF的長(zhǎng)；（EF是兩異面直線AB與CD的公垂線）；
          （2）求異面直線BC、AD所成角的大�。�			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，求出EC與D，從而得到EF是等腰△ECD底邊上的高，根據(jù)勾股定理可求出所求；
          （2）取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠EHF是BC、AD所成的角，然后利用余弦定理可求出異面直線BC、AD所成角的大�。�
          解答：解：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=
          		3
          2
          a，
          ∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，
          EF=
          		EC2-CF2
          =
          		2
          2
          a
          （2）取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，
          由余弦定理得cosθ=
          EH2+HF2-EF2
          2EH•HF
          =0，θ=90°．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線的距離，以及異面直線所成角，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，計(jì)算能力和推理能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
          （1）求證：直線EF∥面BCD；
          （2）求證：面DEF⊥面ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
          		2
          ，BD=2，DC=1          ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
          （1）求證：平面ABC上平面BCD；
          （2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　　）
          A、[0， 
          		6
          3
          ]
          B、[0， 
          		3
          2
          ]
          C、[0， 
          		2
          2
          ]
          D、[0， 
          		3
          3
          ]
          

			
          

			
          
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