Question

已知集合A={（x，y）|（3+m）x+y=2m}，B={（x，y）|7x+（5-m）y=8}，若A∩B=∅，求直線（3+m）x+y=3m+4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

解：根據(jù)A∩B=∅，得兩條直線（3+m）x+y=2m，7x+（5-m）y=8平行；
當(dāng)m=5時(shí)，兩直線的方程為8x+y=10；7x=8不合題意；
當(dāng)m≠5時(shí)，要使直線（3+m）x+y=2m，7x+（5-m）y=8平行，需-（3+m）=≠
解得m=-2．
∴直線（3+m）x+y=3m+4即：x+y=-2．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴所求三角形的面積=2．
分析：根據(jù)A∩B=∅，得兩條直線平行，列出關(guān)系，求出m的范圍．易得此直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于×與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)×與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．
點(diǎn)評：本題考查兩條直線平行的關(guān)系、三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題．