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          在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，求證：數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，如圖所示．
          ∵AD∥CE，∴=．
          又∵AD平分∠BAC，
          ∴∠BAD=∠DAC，
          在△BCE中，由AD∥CE知，
          ∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
          ∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
          ∴==．
          故=．
          分析：做出輔助線，過(guò)C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)所做的平行，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，根據(jù)角平分線所分的角相等和兩直線平行同位角和內(nèi)錯(cuò)角相等，得到等腰三角形，等量代換，得到要求證的比例式成立．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段成比例定理，考查兩條直線平行的性質(zhì)，考查等量代換，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，實(shí)際上本題是證明的三角形內(nèi)角平分線定理．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，求證：
          AB
          AC
          =
          BD
          DC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，垂足D在邊BC上，∠CAD=2∠BAD=2θ（0＜θ＜
          π
          4
          ），BD=1，設(shè)△ABD，△ACD的面積分別為S1，S2．
          （Ⅰ）當(dāng)
          S2
          S1
          ＞4時(shí)，求tanθ的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)S1S2＞
          9
          4
          時(shí)，求tanθ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
          （1）求∠AED的余弦值．
          （2）若BD=10，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點(diǎn)E，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若CF=4，BC=5，則DF=
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AD為BC邊上的中線，|
          AC
          |=2|
          AB
          |=2|
          AD
          |=4          ，則|
          BD
          |          =（　�。�
          
                
          A、
          		3
          B、2
          C、
          		6
          D、3
          

			
          

			
          
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