Question

在平行四邊形ABCD中，A（1，1），B（7，1），D（4，6），點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，得到兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，得到向量之間的關(guān)系，設(shè)出要求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量之間的關(guān)系得到向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出坐標(biāo)．

解答：解：∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，
∴△MPB∽△CDP
∴

MB

DC

=

PB

DP

=

1

2

∴DP=

2

3

DB
∴

DP

=

2

3

DB

設(shè)P（x，y）
∴

DP

=(x-4，y-6)，而

DB

=(3，-5)
∴(x-4，y-6)=

2

3

(3，-5)
解得x=6，y=

8

3

．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，

8

3

）

點(diǎn)評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．