Question

經(jīng)測(cè)試，光線每通過(guò)一塊特殊的玻璃板，其強(qiáng)度將損失10%，已知原來(lái)的光線強(qiáng)度為a，設(shè)通過(guò)x塊這樣的玻璃板后的光線強(qiáng)度為y．
（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過(guò)多少塊玻璃板后，光線強(qiáng)度削弱到原來(lái)的（

9

10

）¹¹以下？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)光線每通過(guò)一塊特殊的玻璃板，其強(qiáng)度將損失10%，可建立指數(shù)函數(shù)模型，即可得到結(jié)論；
（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式，建立不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）根據(jù)題意，光線通過(guò)1塊玻璃板后，強(qiáng)度為y₁=

9

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a；
通過(guò)2塊玻璃板后，強(qiáng)度為y₂=

9

10

a•

9

10

=（

9

10

）²•a；
通過(guò)3塊玻璃板后，強(qiáng)度為y₃=（

9

10

）³•a；…
故通過(guò)x塊玻璃板后，強(qiáng)度為y=（

9

10

）^x•a（x∈N^*）．
（2）要使光線強(qiáng)度削弱到原來(lái)的（

9

10

）¹¹以下，
只要 （

9

10

）^x•a≤（

9

10

）¹¹a，
即（

9

10

）^x≤（

9

10

）¹¹，解得x≥11．
故至少通過(guò)11塊玻璃板后，光線強(qiáng)度將削弱到原來(lái)的（

9

10

）¹¹以下．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查不等式的建立，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型．