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        1. 設向量
          a
          =(2,sinθ),
          b
          =(1,cosθ),θ為銳角.
          (1)若
          a
          b
          =
          13
          6
          ,求sinθ+cosθ的值;
          (2)若
          a
          b
          ,求sin(2θ+
          π
          3
          )的值.
          (1)∵
          a
          b
          =2+sinθcosθ=
          13
          6
          ,∴sinθcosθ=
          1
          6
          .    …(2分)
          ∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=
          4
          3

          又∵θ為銳角,∴sinθ+cosθ=
          2
          3
          3
          (舍負).               …(5分)
          (2)∵
          a
          b
          ,
          ∴2×cosθ=sinθ×1,可得tanθ=2.               …(7分)
          ∴sin2θ=2sinθcosθ=
          2sinθcosθ
          sin2θ+cos2θ
          =
          2tanθ
          tan2θ+1
          =
          4
          5

          cos2θ=cos2θ-sin2θ=
          cos2θ-sin2θ
          sin2θ+cos2θ
          =
          1-tan2θ
          tan2θ+1
          =-
          3
          5
          .…(11分)
          所以sin(2θ+
          π
          3
          )=
          1
          2
          sin2θ+
          3
          2
          cos2θ=
          1
          2
          ×
          4
          5
          +
          3
          2
          ×(-
          3
          5
           )=
          4-3
          3
          10
          .          …(14分)
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設向量
          a
          =(2,sinθ),
          b
          =(1,cosθ)
          ,θ為銳角.
          (1)若
          a
          b
          ,求tanθ的值;
          (2)若
          a
          b
          =
          13
          6
          ,求sinθ+cosθ的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•南京二模)設向量
          a
          =(2,sinθ),
          b
          =(1,cosθ),θ為銳角.
          (1)若
          a
          b
          =
          13
          6
          ,求sinθ+cosθ的值;
          (2)若
          a
          b
          ,求sin(2θ+
          π
          3
          )的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設向量
          a
          =(2,sinθ),
          b
          =(1,cosθ)
          ,θ為銳角.
          (1)若
          a
          b
          ,求tanθ的值;
          (2)若
          a
          b
          =
          13
          6
          ,求sinθ+cosθ的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ為銳角

          (1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;

          (2)若a//b,求sin(2θ+)的值.

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