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          【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓N：外切
          （1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
          （2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí)，求證：直線過定點(diǎn).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）見解析
          【解析】
          （1）直接利用直線與圓的位置關(guān)系式，圓和圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．
          （2）利用直線與曲線的相切和一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．
          （1）設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），
          由于圓M與直線y=-1相切，且與圓N：外切．
          利用圓心到直線的距離和圓的半徑和圓心距之間的關(guān)系式，
          可知C的軌跡方程為：
          （2）設(shè)直線：，，，
          因?yàn)?/span>，，所以兩條切線的斜率分別為，，
          則直線的方程是，
          直線的方程是.
          兩個(gè)方程聯(lián)立得P點(diǎn)坐標(biāo)為，
          ，
          ，由聯(lián)立得：
          ，
          故直線過定點(diǎn).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若存在，且，使得，求證： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某小學(xué)六年級學(xué)生的進(jìn)行一分鐘跳繩檢測，現(xiàn)一班二班各有50人，根據(jù)檢測結(jié)果繪出了一班的頻數(shù)分布表和二班的頻率分布直方圖.
          一班檢測結(jié)果頻數(shù)分布表：
          跳繩個(gè)數(shù)區(qū)間
          頻數(shù)
          7
          13
          20
          8
          2
          （1）根據(jù)給出的圖表估計(jì)一班和二班檢測結(jié)果的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
          （2）跳繩個(gè)數(shù)不小于100個(gè)為優(yōu)秀，填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為檢測結(jié)果是否優(yōu)秀與班級有關(guān).
          一班
          二班
          合計(jì)
          優(yōu)秀
          不優(yōu)秀
          合計(jì)
          參考公式及數(shù)據(jù)：，
          0.100
          0.050
          0.010
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左右頂點(diǎn)，|AB|＝4．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）若P是橢圓C上異于A，B的一點(diǎn)，直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，AP∥OM，BP∥ON，則△OMN的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了保障全國第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇，從中部選擇河北、湖北，從西部選擇寧夏，從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)，在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對象，最后入戶登記，由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，在某普查小區(qū)，共有50家企事業(yè)單位，150家個(gè)體經(jīng)營戶，普查情況如下表所示：
          普查對象類別
          順利
          不順利
          合計(jì)
          企事業(yè)單位
          40
          10
          50
          個(gè)體經(jīng)營戶
          100
          50
          150
          合計(jì)
          140
          60
          200
          （1）寫出選擇5個(gè)國家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；
          （2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關(guān)”；
          （3）以該小區(qū)的個(gè)體經(jīng)營戶為樣本，頻率作為概率，從全國個(gè)體經(jīng)營戶中隨機(jī)選擇3家作為普查對象，入戶登記順利的對象數(shù)記為，寫出的分布列，并求的期望值．
          附：
          0.10
          0.010
          0.001
          2.706
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵(lì)市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動(dòng)推出的天次，（單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖.
          表1：
          x
          第1天
          第2天
          第3天
          第4天
          第5天
          第6天
          第7天
          y
          7
          12
          20
          33
          54
          90
          148
          （1）由散點(diǎn)圖分析后，可用作為該線路公交車在活動(dòng)推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報(bào)第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.
          表2：
           
           
           
          img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/08/08/08/88254471/SYS201908080801220877999013_ST/SYS201908080801220877999013_ST.008.png" width="67" height="40" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" /> 
          4
          52
          3.5
          140
          2069
          112
          表中，.
          （2）推廣期結(jié)束后，該車隊(duì)對此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3.
          表3：
          支付方式
          現(xiàn)金
          乘車卡
          掃碼
          頻率
          10%
          60%
          30%
          優(yōu)惠方式
          無優(yōu)惠
          按7折支付
          隨機(jī)優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計(jì)結(jié)果)
          統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價(jià)為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機(jī)變量為在活動(dòng)期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.
          參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為參考數(shù)據(jù)：，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）為______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點(diǎn)的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)O），且的傾斜角為銳角.
          （1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；
          （2）求△OAB的面積的最小值，并求此時(shí)的值．
          

			
          

			
          
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