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        1. 記函數(shù)f(x)=
          x-1
          的定義域為集合M,函數(shù)g(x)=log2x,x∈[
          1
          2
          ,8]
          的值域為集合N.
          (1)求集合M和集合N;     
          (2)求M∩N和M∪N.
          分析:(1)求出f(x)的定義域確定出M,求出g(x)的值域確定出N;
          (2)求出M與N的并集及交集即可.
          解答:解:(1)由f(x)=
          x-1
          ,得到x-1≥0,即x≥1,
          ∴M={x|x≥1},
          由g(x)=log2x,x∈[
          1
          2
          ,8],
          得到g(x)∈[-1,3],
          即N={y|-1≤y≤3};
          (2)∵M(jìn)={x|x≥1},N={y|-1≤y≤3},
          ∴M∩N={x|1≤x≤3},M∪N={x|x≥-1}.
          點評:此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          記函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=x.
          (1)若函數(shù)F(x)=af(x)+g2(x)在x=1處取得極值,試求a的值;
          (2)若函數(shù)G(x)=af(x)+g2(x)-b•g(x)有兩個極值點x1,x2,且x1∈[-
          4
          5
          ,-
          3
          5
          ],x2∈[0,1]
          ,試求a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)H(x)=
          1
          f(x)
          -
          1
          g(x)
          對任意x1,x2∈[1,3]恒有|H(x1)-H(x2)|≤a成立,試求a的取值范圍.(參考:ln2≈0.7)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          記函數(shù)f(x)=
          x-1ax+1
           (a≠0且a≠-1)

          (1)試求函數(shù)f(x)的定義域和值域;
          (2)已知函數(shù)h(x)=f(2x),且函數(shù)y=h(x)為奇函數(shù),求實數(shù)a的值;
          (3)記函數(shù)g(x)=h(x-1)+1,試計算g(-1)+g(0)+g(1)+g(2)+g(3)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2,x∈(0,+∞)
          ,其中0<a<b.
          (1)當(dāng)a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
          (2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
          (3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
          求證:f1(x)+f2(x)>
          4c2
          k(k+c)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市七校聯(lián)考高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          記函數(shù)f(x)=ln(1+x),g(x)=x.
          (1)若函數(shù)F(x)=af(x)+g2(x)在x=1處取得極值,試求a的值;
          (2)若函數(shù)G(x)=af(x)+g2(x)-b•g(x)有兩個極值點x1,x2,且,試求a的取值范圍;
          (3)若函數(shù)H(x)=對任意x1,x2∈[1,3]恒有|H(x1)-H(x2)|≤a成立,試求a的取值范圍.(參考:ln2≈0.7)

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