Question

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），；（2）實數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）根據(jù)題意可得，又由是的極值點可得，可得，從而，而的解為或，因此可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由可知，在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值等價于二次函數(shù)在上有不等零點，
因此可以大致畫出的示意圖，從而可以列出關(guān)于的不等式組：，即可解得實數(shù)的取值范圍是.
試題解析：（1）∵，∴，
∵在處取得極值，∴，即，
∴，令，則，∴或，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
（2） ∵在內(nèi)有極大值和極小值 ∴在內(nèi)有兩不等零點，
而二次函數(shù)，其對稱軸，可結(jié)合題意畫出的大致示意圖：

∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.