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          【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，平面平面， ， 為的中點(diǎn).
          (1)證明： ；
          (2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 所以二面角的余弦值為．
          【解析】試題分析：（1）證線線垂直，由平面平面得平面，再由底面圖形得線線垂直．(2)建系求面的法向量，得法向量的夾角．
          解：
          (1)證明：取中點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，連接， ，依題意得，
          因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， ，
          所以平面，即平面，所以，
          又因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，所以，又，所以平面，
          而平面，所以.
          (2)解：由(1)結(jié)合已知得： ， ， ，
          以為原點(diǎn)，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)閭?cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，
          所以， ， ， ， ，
          所以， ， ，
          設(shè)平面的法向量為，
          則由得，令，可取，
          而平面的一個(gè)法向量，由圖可知二面角為銳角，
          因?yàn)?/span>.
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.
          （1）求該組織的人數(shù)；
          （2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者？
          （3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)直線與軸， 軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和面積的最小值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來(lái)決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 
          每件產(chǎn)品A
          每件產(chǎn)品B
          研制成本、搭載
          費(fèi)用之和（萬(wàn)元）
          20
          30
          計(jì)劃最大資金額
          300萬(wàn)元
          產(chǎn)品重量（千克）
          10
          5
          最大搭載重量110千克
          預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）
          80
          60
          分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
          （1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； 

          （2）問(wèn)分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大？并求出此最大收益．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對(duì)應(yīng)值如下表： 
          x
          y
          ﹣1
          1
          3
          1
          ﹣1
          1
          3

          （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式．
          （2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)y=f（kx）（k＞0）周期為  ，當(dāng)  時(shí)，方程f（kx）=m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC， ，
           E，F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．
          (Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
          (Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分12分，（1）小問(wèn)5分，（2）小問(wèn)7分）
          如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且
          （1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）若求橢圓的離心率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知x∈R，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)  有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.[3，+∞）
          D.（0，3]
          

			
          

			
          
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