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        1. 已知,且f-1(x-1)的圖象的對(duì)稱中心是(0,3),則a的值為( )
          A.
          B.2
          C.
          D.3
          【答案】分析:先根據(jù)反函數(shù)的求法求出f(x)的反函數(shù)f-1(x),從而得出f-1(x-1)的解析式,利用其圖象是由反比例函數(shù)的圖象變換而得得到其對(duì)稱中心,最后結(jié)合題中條件列出關(guān)于a的方程求出a值即可.
          解答:解:設(shè),反解x=
          的反函數(shù)是f-1(x)=,
          ∴f-1(x-1)=
          ∴f-1(x-1)=a+1+,其對(duì)稱中心是(0,a+1)
          ∵f-1(x-1)的圖象的對(duì)稱中心是(0,3),
          所以a+1=3,所以a=2.
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):掌握基本函數(shù)的對(duì)稱中心,反函數(shù)的對(duì)稱性,其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,確定出原函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo),是解答本題的關(guān)鍵.
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          (2006•黃浦區(qū)二模)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽+,對(duì)任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.
          (1)求f(1)的值;
          (2)求證:當(dāng)x∈R+時(shí),恒有f(
          1x
          )=-f(x)
          ;
          (3)求證:f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);
          (4)由上一小題知:f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù),因而f(x)的反函數(shù)f-1(x)存在,試根據(jù)已知恒等式猜想f-1(x)具有的性質(zhì),并給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

          已知數(shù)學(xué)公式,且f-1(x-1)的圖象的對(duì)稱中心是(0,3),則a的值為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            2
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知,且f-1(x-1)的圖象的對(duì)稱中心是(0,3),則a的值為( )
          A.
          B.2
          C.
          D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽+,對(duì)任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.
          (1)求f(1)的值;
          (2)求證:當(dāng)x∈R+時(shí),恒有數(shù)學(xué)公式
          (3)求證:f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);
          (4)由上一小題知:f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù),因而f(x)的反函數(shù)f-1(x)存在,試根據(jù)已知恒等式猜想f-1(x)具有的性質(zhì),并給出證明.

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