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        1. 如圖,直三棱柱中, ,,的中點(diǎn),△是等腰三角形,的中點(diǎn),上一點(diǎn).

          (1)若∥平面,求;
          (2)求直線和平面所成角的余弦值.
          (1);(2).

          試題分析:本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、線面角、向量法等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問,取BC中點(diǎn),由中位線及平行線間的傳遞性,得到,即四點(diǎn)共面,利用線面平行的性質(zhì),得,從而得到E是CN中點(diǎn),從而得到的值;第二問,連結(jié),利用直三棱柱,得平面,利用線面垂直的性質(zhì)得,從而得到為矩形且,所以,利用線面垂直得到線線垂直,2個(gè)線線垂直得到線面垂直,由于攝影,所以為線面角,在中解出的值.
          試題解析:『法一』(1)取中點(diǎn)為,連結(jié),   1分
          分別為中點(diǎn)
          ,
          四點(diǎn)共面,               3分
          且平面平面
          平面
          ∥平面
           
          的中點(diǎn),∴的中點(diǎn),                  5分
          .                                           6分

          (2)連結(jié),                                         7分
          因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044819598663.png" style="vertical-align:middle;" />為直三棱柱,∴平面
          ,即四邊形為矩形,且
          的中點(diǎn),∴
          平面,
          ,從而平面                   9分
          在平面內(nèi)的射影
          與平面所成的角為∠
          ,
          ∴直線和平面所成的角即與平面所成的角10分
          設(shè),且三角形是等腰三角形
          ,則,
                                   
          ∴直線和平面所成的角的余弦值為.        12分
          『法二』(1)因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044819598663.png" style="vertical-align:middle;" />為直三棱柱,
          平面,又
          ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
          所在直線為軸,
          建立如圖空間直角坐標(biāo)系.     1分

          設(shè),又三角形
          等腰三角形,所以
          易得,,,
          所以有, 
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則有,即  
          ,令,有                    4分
          (也可直接證明為平面法向量)
          設(shè),又,

          ∥平面,則,所以有,
          解得,∴                                 6分
          (2)由(1)可知平面的一個(gè)法向量是,
          ,,求得
          設(shè)直線和平面所成的角為,,
          ,                    11分
          所以
          ∴直線和平面所成的角的余弦值為.         12分
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,且AC⊥CD,PA=AD,M,Q分別是PD,BC的中點(diǎn).
          (1)求證:MQ∥平面PAB;
          (2)若AN⊥PC,垂足為N,求證:MN⊥PD.

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          如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面,,中點(diǎn),上一點(diǎn).
          (1)求證:平面
          (2)當(dāng)為何值時(shí),二面角

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          如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線段的中點(diǎn).
          (1)求證:平面;
          (2)求二面角的平面角的余弦值.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且底面ABCD,,E是PA的中點(diǎn).

          (1)求證:平面平面EBD;
          (2)若PA=AB=2,求三棱錐P-EBD的高.

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          如圖,在三棱錐中,,,的中點(diǎn),,=.

          (1)求證:平面⊥平面;
          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在棱長為的正方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且滿足.

          (1)求證:;
          (2)在棱上確定一點(diǎn),使、、四點(diǎn)共面,并求此時(shí)的長;
          (3)求平面與平面所成二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          [2014·長春質(zhì)檢]如圖,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),則BE與平面PAD的位置關(guān)系為________.

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          已知直線平面,直線平面,給出下列命題,其中正確的是 (   )
                     ②
                     ④
          A.②④B.②③④C.①③D.①②③

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