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        1. 【題目】程大位是明代著名數(shù)學家,他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風行宇內(nèi),成為明清之際研習數(shù)學者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數(shù)學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數(shù)為( )

          A.84B.56C.35D.28

          【答案】A

          【解析】

          按照程序框圖運行程序,直到滿足時輸出結果即可.

          按照程序框圖運行程序,輸入,,

          ,,不滿足,循環(huán);

          ,,不滿足,循環(huán);

          ,,,不滿足,循環(huán);

          ,,不滿足,循環(huán);

          ,,不滿足,循環(huán);

          ,,,不滿足,循環(huán);

          ,,,滿足,輸出.

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          練習冊系列答案
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          1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

          2)若為真,為假,求實數(shù)的取值范圍.

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          A.3B.2C.1D.0

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          【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家,大約公元222年,趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時,介紹了勾股圓方圖,又稱趙爽弦圖(以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的,如圖(1)),類比趙爽弦圖,可類似地構造如圖(2)所示的圖形,它是由3個全等的三角形與中間的一個小正三角形組成的一個大正三角形,設,若在大正三角形中隨機取一點,則此點取自小正三角形的概率為(

          A.B.

          C.D.

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          【題目】已知橢圓過點,過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點.

          1)證明:當取得最小值時,橢圓的離心率為.

          2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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          【題目】交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況,隨機抽查了60名家庭轎車駕駛員,統(tǒng)計其中有40名男性駕駛員,其中平均車速超過的有30人,不超過的有10人;在其余20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15.

          1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認為,家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關;

          平均車速超過的人數(shù)

          平均車速不超過的人數(shù)

          合計

          男性駕駛員

          女性駕駛員

          合計

          2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計總體,隨機調(diào)查3輛家庭轎車,記這3輛車中,駕駛員為女性且平均車速不超過的人數(shù)為,假定抽取的結果相互獨立,求的分布列和數(shù)學期望.

          參考公式:

          臨界值表:

          0.050

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          (Ⅰ)求的通項公式;

          (Ⅱ)若,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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