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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          為橢圓上任意一點，、為左右焦點．如圖所示：
          


          


          （1）若的中點為，求證；
          


          （2）若，求的值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）)證明：在 中，為中位線
          


          


          （2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）由橢圓定義知，則，由條件知點、分別是、的中點，所以為的中位線，則，從而命題得證；（2）根據(jù)橢圓定義，在中有，，又由條件，從這些信息中可得到提示，應從余弦定理入手，考慮到，所以需將兩邊平方，得，將其代入余弦定理，得到關于的方程，從而可得解.
          


          試題解析：(1)證明：在 中，為中位線
          


                     
5分
          


          (2) ，
          


          在中，
          


          ， 
          


                                                   
12分
          


          考點：1.橢圓定義；2.余弦定理.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列類比推理的結論正確的是（　　）
          ①類比“實數(shù)的乘法運算滿足結合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運算滿足結合律”；
          ②類比“平面內，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
          ③類比“設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8成等差數(shù)列”，得到猜想“設等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，
          T8
          T4
          ，
          T12
          T8
          成等比數(shù)列”；
          ④類比“設AB為圓的直徑，P為圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數(shù)”，得到猜想“設AB為橢圓的長軸，p為橢圓上任意一點，直線PA•PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數(shù)”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C1：x2+y2=1，橢圓C2：
          x2
          3
          +
          2y2
          3
          =1          ，四邊形PQRS為橢圓C2的內接菱形．
          （1）若點P(-
          		6
          2
          ，  
          		3
          2
          )          ，試探求點S（在第一象限的內）的坐標；
          （2）若點P為橢圓上任意一點，試探討菱形PQRS與圓C1的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓方程
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          ，點F1（2，0），A（1，1），P為橢圓上任意一點，則|PA|+|PF1|的取值范圍是
          [6-
          		10
          ，6+
          		10
          ]
          [6-
          		10
          ，6+
          		10
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          從橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）和拋物線C2：x2=2py（p＞0）上各取兩點．將其坐標記錄于表中：
          

          


          
 x
-3
 0
 1
 
          		5
          

          
 y
 
          9
          4
          		
 
          		2
          		
 
          1
          4
          		
 
          		3
          2
          （1）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
          （2）橢圓C1和拋物線C2的交點記為A、B，點M為橢圓上任意一點，求
          MA
           • 
          MB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F2（1，0）的距離的最大值為
          		2
          +1．
          （1）求橢圓C的方程．
          （2）點M的坐標為（
          5
          4
          ，0），過點F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．對于任意的k∈R，
          MA
          •
          MB
          是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由．
          

			
          

			
          
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