Question

經觀測，某公路段在某時段內的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千/小時）之間有函數(shù)關系：y=

920v	v2+3v+1600

(v＞0)
（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？（精確到0.01千輛）；
（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

Answer 1

分析：（1）將已知函數(shù)化簡，從而看利用基本不等式求車流量y最大值；
（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使

920v

v2+3v+1600

≥10，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍

解答：解：（1）函數(shù)可化為y=

920

v+ 1600 v +3

≤

920

80+3

=

920

83

當且僅當v=40時，取“=”，即ymax=

920

83

≈11.08千輛，等式成立；
（2）要使該時段內車流量至少為10千輛/小時，即使

920v

v2+3v+1600

≥10，
即v²-89v+1600≤0⇒v∈[25，64]

點評：本題以已知函數(shù)關系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎題．