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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c,給出下列四個(gè)命題( 。
          ①當(dāng)b≥0時(shí),函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù);
          ②當(dāng)b=0,c>0時(shí),方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)根;
          ③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱;
          ④方程f(x)=0至多有3 個(gè)實(shí)根,其中正確命題的個(gè)數(shù)為.
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          分析:①去掉其絕對(duì)值符號(hào),判斷出其在每一段內(nèi)都單調(diào)且連續(xù)即可.
          ②把b=0,c>0代入,去掉其絕對(duì)值符號(hào),解對(duì)應(yīng)方程即可得結(jié)論.
          ③利用g(x)=x|x|+bx關(guān)于(0,0)對(duì)稱,和g(x)=x|x|+bx與y=f(x)的關(guān)系可得結(jié)論.
          ④對(duì)于b,c分各種情況來(lái)討論,并求出對(duì)應(yīng)方程的根,可下結(jié)論.
          解答:解:因?yàn)閒(x)=x|x|+bx+c=
          x2+bx+cx≥0
          -x2+bx+cx<0
          ,
          對(duì)于①當(dāng)x≥0時(shí),f'(x)=2x+b≥0,所以y=f(x)遞增,當(dāng)x<0時(shí),f'(x)>0,所以y=f(x)遞增又y=f(0)=c連續(xù).故當(dāng)b≥0時(shí),函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù); ①對(duì).
          對(duì)于②因?yàn)閒(x)=
          x2+cx≥0
          -x2+cx<0
          當(dāng)x≥0時(shí)無(wú)根,當(dāng)x<0時(shí),有一根x=-
          c
          .故當(dāng)b=0,c>0時(shí),方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)根;②對(duì).
          對(duì)于③設(shè)g(x)=x|x|+bx,因?yàn)間(-x)=-x|-x|+b(-x)=-g(x),所以g(x)=x|x|+bx關(guān)于(0,0)對(duì)稱,又函數(shù)y=f(x)的圖象可以由g(x)=x|x|+bx的圖象上下平移c個(gè)單位得到.故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱;故③對(duì).
          對(duì)于④分各種情況來(lái)討論b,c,并求出對(duì)應(yīng)方程的根,就可說(shuō)明④成立.故④對(duì).
          故選  D.
          點(diǎn)評(píng):本題是對(duì)帶絕對(duì)值的二次函數(shù)的綜合考查.通常帶絕對(duì)值的函數(shù)研究其性質(zhì)時(shí),要去掉其絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若存在非零實(shí)數(shù)t,使得對(duì)于任意x∈C(C⊆A),有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t低調(diào)函數(shù).如果定義域?yàn)閇0,+∞)的函數(shù)f(x)=-|x-m2|+m2,且 f(x)為[0,+∞)上的10低調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
          A、[-5,5]
          B、[-
          5
          ,
          5
          ]
          C、[-
          10
          10
          ]
          D、[-
          5
          2
          ,
          5
          2
          ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d
          ,設(shè)曲線y=f(x)在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
          (1)求f(x);
          (2)設(shè)g(x)=x
          f′(x)
           , m>0
          ,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
          (3)設(shè)h(x)=lnf′(x),若對(duì)一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)恒成立;當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
          f(-
          3
          4
          ) <f(
          15
          2
          )
          ;
          ②當(dāng)x∈[-1,0]時(shí)f(x)=x3+4x+3;
          ③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列;
          ④關(guān)于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個(gè)不同的根.
          其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:徐州模擬 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          2
          ,求a的值;
          (2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實(shí)數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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