Question

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是

 

，它與方程θ=

π

4

（ρ＞0）所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ和方程θ=

π

4

（ρ＞0）化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合方程組求解交點(diǎn)即得．

解答：解：圓ρ=2cosθ的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2x=0，其圓心（1，0）．
方程θ=

π

4

（ρ＞0）的直角坐標(biāo)方程為：y=x（x＞0）
解方程組：

x2+y2-2x=0 y=x(x＞0)

，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)是 （1，1），
∴交點(diǎn)的極坐標(biāo)是(

2

，

π

4

)．
故答案為：(

2

，

π

4

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于基礎(chǔ)題．