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          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在上.
            
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
            
          （2）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點，
            
          ①求線段AB的長；
            
          ②問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）y2=4x（2）;不存在
            
          解析:
          （1）設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，
            
          所以|x+1|=.化簡得：.
            
          （2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.
            
          由消y得3x2－10x+3=0，
            
          解得x1=，x2=3.　所以A點坐標為（），B點坐標為（3，－2），
            
          |AB|=|x1-x2|=.假設(shè)存在點C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即
            
            
            
                
              
                         
          ①
               
          ②
                              		    
             
                        		  
           
            
            
          由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，
            
          解得y=－.但y=－不符合①，
            
          所以由①，②組成的方程組無解.
            
          因此，直線l上不存在點C，使得△ABC是正三角形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
          （Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過點P，且斜率為-
          		3
          的直線與曲線M相交于A，B兩點．
          （i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
          （ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （2）設(shè)過點P且斜率為-
          		3
          的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
          （3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•寶山區(qū)一模）已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切．
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （2）設(shè)過點P，且傾斜角為120°的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線l上的射影是A1，B1．
          ①求梯形AA1B1B的面積；
          ②若點C是線段A1B1上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
          （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （2）設(shè)過點P，且斜率為-
          		3
          的直線與曲線M相交于A、B兩點．問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009年高考數(shù)學壓軸試卷集錦（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
          （Ⅰ）求動圓圓心的軌跡M的方程；
          （Ⅱ）設(shè)過點P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點．
          （i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；
          （ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍．

          

			
          

			
          
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