設(shè)橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當(dāng)
面積最大時，求
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由離心率和點
.用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.（2）利用點到直線的距離公式求出高及弦長公式求出弦長.分式形式的最值的求法要記牢.本題是對橢圓的基礎(chǔ)知識的測試.
試題解析：(1)由題意可得
，
，又
，解得
，
所以橢圓方程為
(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為
，設(shè)
，
由方程組
消去
得關(guān)于的方程
由直線與橢圓相交于兩點，則有
，即
得：
由根與系數(shù)的關(guān)系得
故
又因為原點
到直線的距離
，故的面積
令
則
，所以
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，
即
時，.
考點：1.待定系數(shù)法求橢圓方程.2.點到直線的距離.3.弦長公式.4.最值的求法.
一本好題口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左右兩焦點分別為
，
是橢圓上一點，且在
軸上方，
．
（1）求橢圓的離心率
的取值范圍；
（2）當(dāng)取最大值時，過
的圓
的截
軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線
上任一點
引圓的兩條切線，切點分別為
．試探究直線
是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．
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已知
的頂點
在橢圓
上，
在直線
上，且
．
（1）當(dāng)
邊通過坐標(biāo)原點
時，求的長及的面積；
（2）當(dāng)
，且斜邊
的長最大時，求所在直線的方程．
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已知頂點在原點
，焦點在
軸上的拋物線過點
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若拋物線與直線
交于
、
兩點，求證：
.
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在直角坐標(biāo)系中，
為坐標(biāo)原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
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如圖，斜率為
的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．
(Ⅰ)若
，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積
的最大值．
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已知定點F(2,0)和定直線
，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程.
（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程
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已知拋物線
與雙曲線
有公共焦點
，點
是曲線
在第一象限的交點，且
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點
為圓心的圓
與直線
相切，圓
.過點
作互相垂直且分別與圓、圓
相交的直線
和
，設(shè)被圓截得的弦長為
，被圓截得的弦長為
，問：
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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與雙曲線
交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點
的軌跡方程．