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        1. 如圖所示,PD⊥底面ABCD,四邊形ABCD是正方形,PD=DC,E是PC的中點(diǎn).
          (1)證明:PA平面BDE;
          (2)證明:平面ADE⊥平面PBC;
          (3)求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值.
          (1)連接AC,交BD于O,連接EO.
          ∵四邊形ABCD是正方形,∴O為AC中點(diǎn),
          ∵△PAC中,E為PA的中點(diǎn),
          ∴OE是△PAC的中位線,可得OEPA.
          又∵OE?平面BDE,PA?平面BDE,
          ∴PA平面BDE;
          (2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,
          ∴PD⊥BC
          又∵CD⊥BC,PD、CD是平面PCD內(nèi)的相交直線
          ∴BC⊥平面PCD,結(jié)合DE?平面PCD,得DE⊥BC,
          ∵△PCD中,PD=DC,E為P中點(diǎn),∴DE⊥PC,
          ∵PC、BC是平面PBC內(nèi)的相交直線
          ∴DE⊥平面PBC
          ∵DE?平面ADE,∴平面ADE⊥平面PBC;
          (3)取CD中點(diǎn),連接AH、EH
          ∵△PCD中,E、H分別為PC、CD的中點(diǎn)
          ∴EHPD,結(jié)合PD⊥平面ABCD,可得EH⊥平面ABCD
          因此,AH就是AE在平面BACD內(nèi)的射影
          ∴∠EAH就是直線AE與平面ABCD所成角
          ∵Rt△AEH中,AH=
          AD2+DH2
          =
          5
          ,EH=
          1
          2
          PD=1
          ∴AE=
          AH2+EH2
          =
          6
          ,可得cos∠EAH=
          AH
          AE
          =
          30
          6

          即直線AE與平面ABCD所成角的余弦值為
          30
          6
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          平行六面體ABCD=A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3.∠BAD=90°,∠BAA1=∠DAA1=60°
          求AC1的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=CB=A1A=1,D1是A1B1上一動(dòng)點(diǎn)(可以與A1或B1重合),過(guò)D1和C1C的平面與AB交于D.
          (Ⅰ)證明BC平面AB1C1
          (Ⅱ)若D1為A1B1的中點(diǎn),求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心.
          (1)證明:PQ平面DD1C1C;
          (2)求線段PQ的長(zhǎng);
          (3)求PQ與平面AA1D1D所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=
          1
          2
          PA,點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn),OP⊥底面ABC.
          (Ⅰ)求證OD平面PAB;
          (Ⅱ)求直線OD與平面PBC所成角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=
          2
          ,AA1=2,如圖,
          (1)當(dāng)點(diǎn)P在BB1上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P∈BB1,且異于B,B1)設(shè)PA∩BA1=M,PC∩BC1=N,求證:MN平面ABCD
          (2)當(dāng)點(diǎn)P是BB1的中點(diǎn)時(shí),求異面直線PC與AD1所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn).
          (1)求CAl與底面ABCD所成角的正切值;
          (2)證明A1C平面BDE.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀圖及它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖(單位:cm).
          (1)畫(huà)出該多面體的俯視圖;
          (2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
          (3)在所給直觀圖中連接BC',證明:BC'平面EFG.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DCAB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4(單位:cm),E為PA的中點(diǎn).
          (1)證明:DE平面PBC;
          (2)證明:DE⊥平面PAB.

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