Question

已知點(diǎn)P是曲線C：

x=4cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為

π

4

，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先利用公式sin²θ+cos²θ=1將參數(shù)θ消去，得到橢圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)條件求出直線OP的直線方程，將直線與橢圓聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，注意θ的范圍．

解答：解：將曲線C：

x=4cosθ y=3sinθ

的一般方程為

x2

16

+

y2

9

=1  （y＞0） ①
∵O為原點(diǎn)，直線OP的傾斜角為

π

4

，
∴直線OP的方程為y=x   ②
聯(lián)立①②可得x=y=

12

5

∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(

12

5

，

12

5

)
故答案為：(

12

5

，

12

5

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，以及直線與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，注意范圍問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．