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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （14分）證明下列不等式：
          


          （1）都是正數(shù)，且，求證：；
          


          （2）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，且，求證：
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；
          


          （2）
          


          【解析】證明（1）左…3分
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052102242473433359/SYS201205210227475000418095_DA.files/image004.png">，所以   ……………………………………………5分
          


          所以左  ………7分
          


          （另證：令
          


          


          ，
          


          ，即原不等式得證）
          


          （2）
          


            ……………………………………………………………9分
          


          又
          


           …12分
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052102242473433359/SYS201205210227475000418095_DA.files/image016.png">
          


          


          即原不等式得證    ………………………………………………………………..14分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明下列不等式．
          （1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
          1
          a
          +
          1
          b
          +
          1
          c
          ）≥9．
          （2）已知n≥0，試用分析法證明：
          		n+2
          -
          		n+1
          ＜
          		n+1
          -
          		n
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x
          x2+1
          ．
          （1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當(dāng)x∈(-
          3
          4
          ，+∞)          時，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(diǎn)(
          1
          3
          ，
          3
          10
          )          處切線的下方；
          （3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
          3
          4
          ，+∞)          ，且a+b+c=1，證明：
          a
          a2+1
          +
          b
          b2+1
          +
          c
          c2+1
          ≤
          9
          10
          ”；
          （4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
          n
          k=1
          ak
          a
          2
          k
          +1
          的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明下列不等式：
          （1）對任意的正實(shí)數(shù)a，b，有
          1
          1+a
          ≥
          1
          1+b
          -
          a-b
          (1+b)2
          ；
          （2）
          C
          0
          n
          •
          50
          50+1
          +
          C
          1
          n
          •
          51
          51+1
          +
          C
          2
          n
          •
          52
          52+1
          +…+
          C
          n
          n
          •
          5n
          5n+1
          ≥
          2n•5n
          3n+5n
          ，n∈N．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•太原模擬）證明下列不等式：
          （1）用分析法證明：
          		3
          +
          		8
          ＞1+
          		10
          ；
          （2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          證明下列不等式：
          （1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則
          b+c
          a
          x2+
          c+a
          b
          y2+
          a+b
          c
          z2≥2（xy+yz+zx）
          （2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則
          y+z
          x
          +
          z+x
          y
          +
          x+y
          z
          ≥2（
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案