Question

設(shè)S是不等式x²-x-6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S．
（1）記使得“m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；
（2）設(shè)ξ=m²，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意首先求出不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)題意寫出所有的基本事件．
（2）根據(jù)所給的集合中的元素并且結(jié)合題意，列舉出所有滿足條件的事件，根據(jù)古典概型概率公式得到概率，即可得到離散型隨機(jī)變量m的分布列，進(jìn)而求出其期望．

解答：解：（1）由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，
由于整數(shù)m，n∈S且m+n=0，所以A包含的基本事件為（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）．
（2）由于m的所有不同取值為-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值為0，1，4，9，
且有P（ξ=0）=

1

6

，P（ξ=1）=

2

6

=

1

3

，P（ξ=4）=

2

6

=

1

3

，P（ξ=9）=

1

6

，
故ξ的分布列為

ξ	0	1	4	9
P	1 6	1 3	1 3	1 6

所以Eξ=0×

1

6

+1×

1

3

+4×

1

3

+9×

1

6

=

19

6

．

點(diǎn)評：本題主要考查概率古典概型，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，是一個比較好的題目，這種題目值得同學(xué)們仔細(xì)研究．不要沒有規(guī)律的胡亂寫出來，防止漏掉．