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        1. 已知圓C:x2+y2-4x+2y+1=0,直線l:y=kx-1.
          (1)當k為何值時直線l過圓心;
          (2)是否存在直線l與圓C交于A,B兩點,且△ABC的面積為2?如果存在,求出直線l的方程,如果不存在,請說明理由;
          (3)設P(x,y)為圓C上一動點,求
          y+3x+1
          的最值.
          分析:(1)求出圓的圓心坐標,代入直線方程,即可求出k的值,此時直線l過圓心;
          (2)△ABC的面積為2,必須AC⊥BC,求出圓心到直線的距離為:
          2
          ,然后求出k的值即可求出直線方程;
          (3)設P(x,y)為圓C上一動點,求
          y+3
          x+1
          的最值,就是圓上的點與(-1,-3)連線的斜率的范圍,如圖,求解即可.
          解答:解:(1)圓C:x2+y2-4x+2y+1=0,圓心坐標為:(2,-1),半徑為2,所以-1=2k-1,所以k=0時直線l過圓心;
          (2)存在直線l與圓C交于A,B兩點,且△ABC的面積為2,此時
          1
          2
          AC•BC•sin∠ACB=2
          ,所以AC⊥BC,則圓心到直線的距離為:
          2
          ,
          2
          =
          |2k+1-1|
          1+k2

          解得k=±1,直線l的方程為:y=±x-1.
          (3)如圖P(x,y)為圓C上一動點,求
          y+3
          x+1
          的最值,就是圓上的點與(-1,-3)連線的斜率的范圍,
          顯然設
          y+3
          x+1
          =k
          ,所以
          |3k-2|
          1+k2
          =2
          ,解得k=0,k=
          12
          5
          ;最小值為:0;最大值為:
          12
          5

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          點評:本題是中檔題,考查直線與圓的位置關系,點到直線的距離的應用,考查計算能力,數(shù)形結合的思想,轉化思想.
          練習冊系列答案
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          (1)一個圓與x軸相切,圓心在直線3x-y=0上,且被直線x-y=0所截得的弦長為2
          7
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          (1)當r=1時,試用k表示點B的坐標;
          (2)當r=1時,試證明:點B一定是單位圓C上的有理點;(說明:坐標平面上,橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點.我們知道,一個有理數(shù)可以表示為
          qp
          ,其中p、q均為整數(shù)且p、q互質)
          (3)定義:實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”.
          當0<k<1時,是否能構造“整勾股雙曲線”,它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構成?若能,請嘗試探索其構造方法;若不能,試簡述你的理由.

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          x
          a
          y
          b
          =1
          與圓C有公共點,且公共點都為整點(整點是指橫坐標.縱坐標都是整數(shù)的點),那么直線l共有( 。

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