Question

△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若B=60°，a=（

3

-1）c．
（1）求角A的大小；
（2）已知S_△ABC=6+2

3

，求函數(shù)f（x）=cos2x+asinx的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理，以及三角形的內(nèi)角和，直接求出角A的大��；
（2）利用S_△ABC=6+2

3

，求出a，然后化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=cos2x+asinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出它的最大值．

解答：解：（1）因?yàn)锽=60°，所以A+C=120°，C=120°-A  
因?yàn)閍=（

3

-1）c，由正弦定理可得：sinA=（ 

3

-1）sin C
sinA=（ 

3

-1）sin（

2π

3

-A）=（

3

-1）（sin

2π

3

cosA-cos

2π

3

sinA）=（

3

-1）（

3

2

cosA+

1

2

sinA），
整理可得：tanA=1   所以，A=45°（或

π

4

）      
（2）因?yàn)?nbsp;S_△ABC=6+2

3

，所以   

1

2

acsinB=6+2

3

 即   

1

2

a

a

3 -1

3

2

= 6+2

3

 
所以a=4
 函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx=1-2sin²x+4sinx=-2（sinx-1）²+3
∴當(dāng) sinx=1時(shí)，f_max（x）=3，

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)值域及二次函數(shù)值域，容易忽視正弦函數(shù)的范圍而出錯(cuò)．高考對(duì)三角函數(shù)的考查一直以中檔題為主，只要認(rèn)真運(yùn)算即可