Question

某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14m，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126m²的廠房，工程條件是：

(1) 建1m新墻的費(fèi)用為a元；(2) 修1m舊墻的費(fèi)用為元；(3) 拆去1m的舊墻，用可得的建材建1m的新墻的費(fèi)用為元，經(jīng)討論有兩種方案：

①利用舊墻一段x m（0＜x＜14）為矩形一邊；

②矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14，問(wèn)如何利用舊墻建墻費(fèi)用最��？

試比較①②兩種方案哪個(gè)更好。

 

Answer 1

【答案】

采用①方案更好些。

【解析】

試題分析：(1) 方案：修舊墻費(fèi)用為x·元，拆舊墻造新墻費(fèi)用為(4－x)·，

其余新墻費(fèi)用：

∴總費(fèi)用�。�0＜x＜14）

∴≥35a，當(dāng)x＝12時(shí)，y_min＝35a

(2) 方案，利用舊墻費(fèi)用為14·＝（元）

建新墻費(fèi)用為（元）

總費(fèi)用為：�。▁≥14）

∵函數(shù)在[14, ＋∞)上為增函數(shù)，∴當(dāng)x＝14，y_min＝35.5a

∴采用①方案更好些。

考點(diǎn)：主要考查函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

點(diǎn)評(píng)：解答應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟是：“審題、建模、求解、作答”。