Question

已知函數(shù)f(x)=1 .

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若  ,且f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a) ，最小值為N(a)，

令g(a)= M(a)-N(a),求 g(a)的表達式,試求g(a)的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）a=0,y=f(x)在R上單調(diào)遞減

a>0時,對稱軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

a<0時,對稱軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

(2)g(a)=，易得 g(a)最小值是

【解析】本試題主要是考查了含有參數(shù)二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的問題的運用。

（1）對參數(shù)a分類討論，得到不同性質(zhì)的函數(shù)，分析其單調(diào)性。

（2）因為 ,且f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a) ，最小值為N(a)，結(jié)合上一問的結(jié)論得到最值，然后令g(a)= M(a)-N(a),整體來分析新函數(shù)的最值即可。

（1）a=0,y=f(x)在R上單調(diào)遞減

a>0時,對稱軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

a<0時,對稱軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

(2) 當，1≤≤3,N(a)=f()=1-,

當，即時，M(a)=f(3)=9a-5,所以g(a)=9a+-6

當，即時，M(a)=f(1)=a-1,所以g(a)=a+-2

綜上g(a)=，易得 g(a)最小值是