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          從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分
          


          A．選修4—1　幾何證明選講
          


          如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。
          


          


          B．選修4—2　矩陣與變換
          


          在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
          


          C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標
          


          在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。
          


          D．選修4—5　不等式證明選講
          


          設a，b，c為正實數(shù)，求證：。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          A．證明見解析。
          


          B．
          


          C．2
          


          D．證明見解析。
          


          【解析】
          


          A．證明：如圖，因為 是圓的切線，
          


                所以，,
          


                又因為是的平分線，
          


                所以 
          


                從而 
          


                因為 ,
          


                    

          


                所以 ,故.
          


                因為 是圓的切線，所以由切割線定理知,
          


                ,
          


               而,所以
          


           
          


          B．解：設是橢圓上任意一點，點在矩陣對應的變換下變?yōu)辄c
          


           則有 
          


          ，即，所以
          


            又因為點在橢圓上，故，從而
          


           所以，曲線的方程是 
          


           
          


          C．解：
因橢圓的參數(shù)方程為
          


               故可設動點的坐標為，其中.
          


               因此
          


               所以，當時，取最大值2
          


          D．證明：因為為正實數(shù)，由平均不等式可得
          


                即   
          


                所以，
          


                而
          


                所以  
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
          （1）試用數(shù)學歸納法證明：an=
          3n+3(-1)n
          4
          (n∈N*，n≥1)          ；
          （2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：
          2
          9
          ≤P≤
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
          如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
          B．選修4-2（矩陣與變換）
          將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
          C．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）
          求直線
          x=1+2t
          y=1-2t
          （t為參數(shù)）被圓
          x=3cosa
          y=3sina
          （α為參數(shù)）截得的弦長．
          D．選修4-5（不等式選講）
          已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
          1
          x2-2xy+y2
          ≥2y+3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．
            
          A．選修4—1  幾何證明選講
            
          如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF·EC.
            
          （Ⅰ）求證：??P=??EDF；
            
          （Ⅱ）求證：CE·EB=EF·EP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題（江蘇卷）
				題型：解答題
			
          

						
          從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分
          A．選修4—1　幾何證明選講
          如圖，設△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D。求證：。
          B．選修4—2　矩陣與變換
          在平面直角坐標系中，設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
          C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標
          在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值。
          D．選修4—5　不等式證明選講
          設a，b，c為正實數(shù)，求證：。
          

			
          

			
          
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