Question

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到上焦點的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-2，0）作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線m是過點，且以=（0，1）為方向向量的直線，設N是直線m上一動點，滿足（O為坐標原點）．問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知得，由此能求出橢圓的標準方程．
（Ⅱ）由已知可得直線，設，設直線l：y=k（x+2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由此能夠?qū)С龃嬖?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181552587039154/SYS201310241815525870391019_DA/3.png">使得四邊形OANB為矩形．
解答：解：（Ⅰ）由已知得；
（Ⅱ）由已知可得直線，設
設直線l：y=k（x+2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
此時，所以存在使得四邊形OANB為矩形．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，注意提高運算能力和解題技巧．