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          甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成,其空間構(gòu)型為一正四面體,碳原子位于該正四面體的中心,四個(gè)氫原子分別位于該正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上.若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)(體積忽略不計(jì)),且已知碳原子與每個(gè)氫原子間的距離都為,則以四個(gè)氫原子為頂點(diǎn)的這個(gè)正四面體的體積為（   ）
          A．B．C．D．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          B
          過頂點(diǎn)A、V與高作一截面交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)O為正四面體的中心，為底面ABC的中心，設(shè)正四面體VABC的棱長為，則AM==VM，=，,,得，在中，，即，得。則，有，選B。
          溫馨提示：正四面體外接球的半徑:內(nèi)切球的半徑=。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為上一點(diǎn)，且.
          (1)求證：;
          (2)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：;
          (3) 若 ,且二面角的大小為,
          求三棱錐的體積.  
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
          （1）若幾何體的體積為，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）若，求異面直線與所成角的余弦值；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的平面角是，若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，則三棱錐O-ABC外接球的表面積為（    ）
          A．4pB．12pC．16pD．40p
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
          （1）求證：DE∥平面PFB；
          （2）已知二面角P-BF-C的余弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上, 若該正方體的棱長為2, 則該球的體積為——
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為    
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案