Question

（2009•朝陽區(qū)二模）若函數(shù)y=ax+2的圖象與函數(shù)y=

1

2

x-

b

4

的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則log_ab的值是（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：在直線y=ax+2上任取一點（x，ax+2），則此點關(guān)于y=x的對稱點在直線y=

1

2

x-

b

4

上，將此對稱點代入可得出關(guān)于a和b的方程組，解出即可．

解答：解：∵y=ax+2的圖象與y=

1

2

x-

b

4

的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴y=ax+2圖象上任一點P（x，ax+2）關(guān)于y=x對稱點Q（ax+2，x）必在y=

1

2

x-

b

4

的圖象上．
故對一切實數(shù)x總有x=

1

2

(ax+2)-

b

4

，
∴

1= 1 2 a 0=1- b 4

⇒

a=2 b=4

．
則log_ab=則log₂4=2．
故選D．

點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．