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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】選修4-5：不等式選講
          已知集合，對于集合的兩個非空子集，，若，則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數為（視與為同一組“互斥子集”）.
          （1）寫出，，的值；
          （2）求.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），，． 
          （2）見解析
          【解析】試題分析：
          (1)由新定義的知識可得 ；
          (2) 設集合中有個元素，．
          則與集合互斥的非空子集有個．
          結合組合數的性質計算可得 .
          試題解析：
          解:(1) ，，
          ． 
          （2）解法一：設集合中有個元素，．
          則與集合互斥的非空子集有個．
          于是．
          因為，
          ，
          所以．
          解法二：任意一個元素只能在集合，，之一中，
          則這個元素在集合，，中，共有種；
          其中為空集的種數為，為空集的種數為，
          所以，均為非空子集的種數為，
          又與為同一組“互斥子集”，
          所以．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為直角坐標系的坐標原點，雙曲線 上有一點（），點在軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點，過點作雙曲線兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為， ，若平行四邊形的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題滿分12分）已知，函數
          （Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程.
          （Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l1經過點A（﹣3，0），B（3，2），直線l2經過點B，且l1⊥l2 ．
          （1）求經過點B且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程；
          （2）設直線l2與直線y=8x的交點為C，求△ABC外接圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本小題滿分10分）
          某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個生產周期內該企業(yè)生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了豐富退休生活，老王堅持每天健步走，并用計步器記錄每天健步走的步數.他從某月中隨機抽取20天的健步走步數（老王每天健步走的步數都在之間，單位：千步），繪制出頻率分布直方圖（不完整）如圖所示.
          （1）完成頻率分布直方圖，并估計該月老王每天健步走的平均步數(每組數據可用區(qū)間中點值代替；
          （2）某健康組織對健步走步數的評價標準如下表:
          每天步數分組(千步)
          評價級別
          及格
          良好
          優(yōu)秀
          現(xiàn)從這20天中評價級別是“及格”或“良好”的天數里隨機抽取2天，求這2天的健步走結果屬于同一評價級別的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術》中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則_________________尺．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某地區(qū)某種農產品的年產量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如表：
          1
          2
          3
          4
          5
          7.0
          6.5
          5.5
          3.8
          2.2
          （Ⅰ）求關于的線性回歸方程 ；
          （Ⅱ）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數）
          參考公式：，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（ ） 
          A.AC⊥BD
          B.AC=BD
          C.AC∥截面PQMN
          D.異面直線PM與BD所成的角為45°
          

			
          

			
          
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