Question

已知在點（1，f(1)）處的切線方程為。

（1）求f(x)的表達式；

（2）若f(x)滿足恒成立，則稱f(x)為g(x)的一個“上界函數(shù)”，如果f(x)為的一個“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；

（3）當m>0時討論在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

（3）（i）且時，F(xiàn)(x)在（0，2）上有兩個極值點m和

（ii）即時F(x)在（0，2）上只有一個極值點為x=m

（iii）m=1時無極值點

（iv）時，F(xiàn)(x)在（0，2）上只有一個極值點

【解析】

試題分析：（1）a=1，b=0，

（2）

令

時，  時，

即得

（3）

即得或x=m

（i）當，即且時，F(xiàn)(x)在（0，2）上有兩個極值點m和

（ii）當，即時F(x)在（0，2）上只有一個極值點為x=m

（iii）當，即m=1時無極值點

（iv）當，即時，F(xiàn)(x)在（0，2）上只有一個極值點

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式（組）解法。

點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）作為“新定義問題”，關(guān)鍵是理解好“上界函數(shù)”的意義，實質(zhì)就是一個“恒成立問題”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題。