Question

 （由第一冊(cè)上復(fù)習(xí)參考題二B組第6題拓編）設(shè)函數(shù)，

（1）的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？為什么？

（2）判定函數(shù)的單調(diào)性．

（3）求函數(shù)的反函數(shù)．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：對(duì)任意，、都有意義，有意義，故函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R．

（1），，是R上的奇函數(shù)，故的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．                            ………………………………………………3分

（2）法一：在R上單增，在R上單增，則在R上單增．………………6分

法二：，，∴是R上的增函數(shù)．

法三：設(shè)、且，則，

，

即，故是R上的增函數(shù)．

（3）在R上連續(xù)，時(shí)，時(shí)，則的值域是即實(shí)數(shù)集R．

，設(shè)，則，，，因，則只能取，，．

故函數(shù)的反函數(shù)是：，．        ……………12分