Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是

3

5

，點B的縱坐標是

12

13

，則sin（α+β）的值是

16

65

．

Answer 1

分析：由A的橫坐標求出cosα的值，進而求出sinα的值，由B的縱坐標求出sinβ的值，進而求出cosβ的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：根據(jù)題意得：cosα=

3

5

，sinβ=

12

13

，
∵銳角α和鈍角β，
∴sinα=

4

5

，cosβ=-

5

13

，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

16

65

．
故答案為：

16

65

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．