Question

（1）計算：2log32-log3

32

9

-3log3

1

2

；
（2）已知x=27，y=64．化簡并計算：

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

．

Answer 1

分析：（1）把對數(shù)符號前面的系數(shù)拿到讀書的真數(shù)上，然后直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求值；
（2）把系數(shù)放在一起運算，然后利用同底數(shù)冪的乘除運算化簡，最后代入y的值求解．

解答：解：（1）2log32-log3

32

9

-3log3

1

2

=log₃4-log₃

32

9

-3log3

1

2

=log₃4-log₃

32

9

+log₃8
=log₃（4×

9

32

×8）
=log₃9=2；
（2）

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

=

5x- 2 3 •y 1 2

(- 1 4 )×(- 5 6 )x-1+ 1 3 •y 1 2 - 1 6

=

5x- 2 3 •y 1 2

5 24 x- 2 3 •y 1 3

=24y

1

6

．
∵y=64，
∴

5x- 2 3 y 1 2

(- 1 4 x-1y 1 2 )(- 5 6 x 1 3 y- 1 6 )

=24×(26)

1

6

=48．

點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．