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          【題目】如圖所示，在三棱錐中， 平面，點是線段的中點.
          （1）如果，求證：平面平面；
          （2）如果，求直線和平面所成的角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2） .
          【解析】試題分析：（1）要證面面垂直，就要證線面垂直，由已知與平面垂直可得，由勾股定理又可得，從而得與平面垂直，因此由面面垂直的判定定理可得面面垂直；（2）要求直線與平面所成的角，就要作直線在平面內(nèi)的射影，因此要過作平面的垂線，根據(jù)已知條件，取中點， 與平行，則必與平面垂直，從而作出了線面角，在三角形中計算可得．
          解析：（1）證明： 
          平面平面
          又在平面上，
          平面
          又平面平面平面
          （2）取線段的中點聯(lián)結(jié)
           在中，  
          平面平面為直線和平面
          所成的角.
          在中， 
          在中，  
          在中， 
          在中，  
          故直線與平面所成角的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】北京大學(xué)從參加逐夢計劃自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
          （1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；
          （2）估計本次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；
          （3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有人在分數(shù)段內(nèi)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．
          （1）若，求的取值范圍；
          （2）討論的單調(diào)性；
          （3）當(dāng)時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列的前項和為，．
          （）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．
          （）設(shè)，求數(shù)列的前項和．
          （）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等比數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓與直線相切.
          （1）求圓的方程；
          （2）求直線截圓所得弦的長；
          （3）過點作兩條直線與圓相切，切點分別為，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（題文）（題文）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話，活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在，，…，的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.
          （1）根據(jù)直方圖填寫頻率分布統(tǒng)計表；
          （2）根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；
          （3）如果按分層抽樣的方法，在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民，再從這5人中隨機選2人作為本次活動的獲獎?wù)�，求年齡在和的受訪市民恰好各有一人獲獎的概率.
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          18
          0.15
          30
          0.2
          6
          0.05
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點， 的面積為，橢圓的離心率為．
          （1）求橢圓的標(biāo)準方程；
          （2）已知為坐標(biāo)原點，直線與軸交于點，與橢圓交于兩個不同的點，若，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù).
          （1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；
          （2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；
          （3）當(dāng)， 時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點，離心率為， 分別是橢圓的上、下頂點， .
          (1)求橢圓的方程；
          (2)若直線與橢圓交于相異兩點，且滿足直線的斜率之積為，證明：直線恒過定點，并采定點的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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