【題目】如圖，矩形
和菱形
所在的平面相互垂直，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正切值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）可證
平面
，從而得到
，又可證
，從而得到
平面
.
（2）以
為原點(diǎn)，
為
軸，
為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面
的法向量和面
的法向量后計(jì)算它們的夾角的余弦值，再結(jié)合二面角為鈍角以及同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式可求二面角的正切值.
（1）證明：∵矩形
和菱形所在的平面相互垂直，
，
∵矩形
菱形
，
平面， ∴平面.
∵
平面，∴，
∵菱形中，
，
，
，故
，
∴由勾股定理得
，∴，
∵
，∴平面.
（2）由（1）可知，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知
，
，
，
，
，
，
設(shè)平面的法向量
，
則
，取
得
.
設(shè)平面的法向量
，則
，取
得
設(shè)二面角
的平面角為
，
則
且
，所以
，
由為鈍角，所以二面角的正切值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在正四棱錐
中，已知異面直線
與
所成的角為
，給出下面三個(gè)命題:
:若
，則此四棱錐的側(cè)面積為
；
：若
分別為
的中點(diǎn)，則
平面
；
:若
都在球
的表面上，則球
的表面積是四邊形
面積的
倍.
在下列命題中，為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）若C
，△ABC的面積為6，求BC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，過(guò)點(diǎn)
的直線
交于
，
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作的切線，兩切線相交于點(diǎn)
.
（1）記直線
，
的斜率分別為
，
，證明：為定值；
（2）記
的面積為
，求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)某社團(tuán)為研究高三學(xué)生課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間與數(shù)學(xué)考試中的解答題得分的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)高三某班
名學(xué)生每周課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間
(單位：小時(shí))與高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)解答題得分
，數(shù)據(jù)如下表：
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 30 | 38 | 44 | 48 | 50 | 54 |
（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出數(shù)學(xué)考試中的解答題得分與該學(xué)生課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)某學(xué)生每周課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間為
小時(shí)其數(shù)學(xué)考試中的解答題得分；
（2）從這人中任選
人，求人中至少有
人課下鉆研數(shù)學(xué)時(shí)間不低于
小時(shí)的概率.
參考公式：
，其中
，
；參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)
，如表所示：
試銷單價(jià) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
產(chǎn)品銷量 |
| 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
已知
，
，
，
（1）試求
，若變量
，
具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程
；
（2）用
表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與
對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值
時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的概率．
（參考公式：線性回歸方程中
，
的最小二乘估計(jì)分別為
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
（
為參數(shù)），直線
（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
（1）求曲線C與直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交，交點(diǎn)為
，直線與x軸交于Q點(diǎn)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在點(diǎn)
處的切線的斜率為
，證明：當(dāng)
時(shí)，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2020年是我國(guó)打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組為一“對(duì)點(diǎn)幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的市場(chǎng)價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：
該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量 | 900 | 1200 | 該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格（元 | 15 | 20 | |
概率 |
|
| 概率 |
|
|
（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的純收入為
元，求的分布列；
（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；
（3）2020年全國(guó)脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個(gè)四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的其他方面的支出與收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，預(yù)測(cè)該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧？并說(shuō)明理由.
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